MAKALAH UKURAN GEJALA PUSAT

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Statistik adalah sekumpulan prosedur untuk mengumpulkan, mengukur, mengklasifikasi, menghitung, menjelaskan, mensintesis, menganalisis, dan menafsirkan data kuantitatif yang diperoleh secara sistematis. Secara garis besar, statistik dibagi menjadi dua komponen utama, yaitu Statistik Deskriptif dan Statistik inferensial. Statistik deskriptif menggunakan prosedur numerik dan grafis dalam meringkas gugus data dengan cara yang jelas dan dapat dimengerti, sementara Statistik inferensial menyediakan prosedur untuk menarik kesimpulan tentang populasi berdasarkan sampel yang kita amati. Statistik Deskriptif membantu kita untuk menyederhanakan data dalam jumlah besar dengan cara yang logis. Data yang banyak direduksi dan diringkas sehingga lebih sederhana dan lebih mudah diinterpretasi. Statistika deskriptif juga memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik kesimpulan atau inferensial apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar. Penyusunan tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain di majalah dan koran-koran termasuk dalam kategori statistika deskriptif. Sedangkan statistika inferensial lebih terfokus pada proses uji analisa hingga pengambilan keputusan.

Beberapa macam ukuran statistik digunakan untuk meringkaskan dan menjelaskan data. Sebagai suatu ukuran, statistik itu mendefinisikan dalam pengertian tertentu pusat segugus data dan oleh karena itu disebut ukuran pemusatan. Ukuran keragaman digolongkan karena mengukur keragaman antar pengamatan. Secara bersama, kedua ukuran statistik ini sangat berguna dalam menjelaskan sebaran pengamatan yang menyusun data. Ukuran penyebaran data merupakan ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data menyebar dari rata-rata. Terdapat ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data yang akan dijelaskan. Termasuk mean, median, modus untuk ukuran pemusatan data. Range, simpangan rata-rata, varian, standar variansi,  dan sebagainya untuk ukuran penyebaran data, akan dijelaskan pada makalah ini.

B.     Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah yang ada pada makalah ini antara lain :

1.      Apa yang dimaksud dengan statistika ?

2.      Apa saja yang termasuk dalam ukuran pemusatan data ?

3.      Apa saja yang termasuk dalam ukuran penyebaran data ?

C.    Tujuan

Tujuan dari makalah ini adalah untuk lebih memahami bagian-bagian yang termasuk dalam ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data.

D.    Manfaat

Adapun manfaat yang ada pada makalah ini antara lain :

1.      Dapat mengetahui pengertian statistika.

2.      Dapat mengetahui bagian yang termasuk dalam ukuran pemusatan data.

3.      Dapat mengetahui bagian yang termasuk dalam ukuran penyebaran data.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Statistika

            Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif (Wikipedia,2013). Menurut jenjang keilmuannya, statistika dibagi atas dua bagian, yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensial. Statistika deskriptif sering disebut statistika deduktif yang membahas tentang bagaimana merangkum sekumpulan data dalam bentuk yang mudah dibaca dan cepat memberikan informasi, yang disajikan dalam bentuk table, grafik, nilai pemusatan, dan penyebaran. Statistika inferensial disebut juga statistika induktif karena dapat menganalisis dan mengambil kesimpulan dengan metode tertentu tentang suatu fenomena berdasarkan sampel (Aridinanti dkk, 2013).

            Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna Pengklasifikasian menjadi statistika deskriptif dan statistika inferensial dilakukan berdasarkan aktivitas yang dilakukan. Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensial atau kesimpulan apapun tentang gugus induknya yang lebih besar. Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah, tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain di majalah dan koran-koran. Dengan Statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh dari statistika deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data, serta kecenderungan suatu gugus data.

            Statistika deskriptif berkenaan dengan bagaimana data dapat digambarkan, dideskripsikan atau disimpulkan baik secara numerik (misal menghitung rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lebih mudah dibaca dan bermakna.

            Statistika deskriptif menggunakan prosedur numerik dan grafis dalam meringkas gugus data dengan cara yang jelas dan dapat dimengerti. Terdapat dua metode dasar dalam statistika deskriptif, yaitu numerik dan grafis. Pendekatan numerik dapat digunakan untuk menghitung nilai statistik dari sekumpulan data, seperti mean dan standar deviasi. Statistik ini memberikan informasi tentang rata-rata dan informasi rinci tentang distribusi data. Metode grafis lebih sesuai daripada metode numerik untuk mengidentifikasi pola-pola tertentu dalam data, dilain pihak, pendekatan numerik lebih tepat dan objektif. Dengan demikian, pendekatan numerik dan grafis satu sama lain saling melengkapi, sehingga sangatlah bijaksana apabila kita menggunakan kedua metode tersebut secara bersamaan (Yamato, 2013).

B.     Ukuran Pemusatan Data

            Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat data pengamatan (Central Tendency). Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran pemusatan data (tendensi sentral). Terdapat tiga ukuran pemusatan data yang sering digunakan, yaitu mean (rata-rata hitung/rata-rata aritmetika), median, dan modus.

1.      Mean (Rata-rata)

      Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data. Definisi tersebut dapat di nyatakan dengan persamaan berikut.

a. Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu

                                                                         

.

b. Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu

2.      Median

      Median dari n pengukuran atau pengamatan x₁, x₂ ,..., x_n adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan. Apabila banyaknya pengamatan (n) ganjil, median terletak tepat ditengah gugus data, sedangkan bila n genap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data yang berada di tengah gugus data. Dengan demikian, median membagi himpunan pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di bawah median dan 50% lagi terletak di atas median. Median data tunggal.

a.       Data tunggal sebagian atau skornya berfrekuensi lebih dari satu sebelumnya dihitung medianya, data diurutkan lebih dulu dari data yang terkecil ke yang terbesar

b.      Data kelompok (dalam distrubisi), untuk data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi, median dihitung dengan rumus

3.      Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus dalam distribusi frekuensi (Mo). Adapun cara mendari modus untuk data tunggal dengan melihat frekuensi yang sering muncul. Untuk data daftar distribusi frekuensi, modus ditentukan dengan rumus

C.    Ukuran Penyebaran Data

            Selain ukuran pemusatan data, salah satu aspek yang paling penting dalam distribusi data adalah ukuran penyebaran data. Nilai sentral kurang bermanfaat apabila tidak diketahui nilai pemencaran atau penyimpangan tiap datanya terhadap nilai tengah. Jika suatu data mempunyai nilai yang terlalu jauh menyimpang dari nilai sentralnya, maka data tersebut kurang akurat untuk menggambarkan keseluruhan data. Ukuran penyebaran data dapat meliputi range, simpangan rata-rata, varians, standar deviasi, koefisien varians, dan jangkauan antar kuartil. Berikut adalah penjelasan dari ukuran penyebaran data.

1.      Range

      Ukuran penyebaran yang paling sederhana adalah range (jangkauan atau rentang, terkadang di beberapa literatur diterjemahkan dengan istilah wilayah). Range dari suatu kelompok data pengamatan adalah selisih antara nilai minimum dan maksimum.

R = x_maks – x_min

2.      Simpangan rata-rata

Sekumpulan data kuantitatif yang tidak dkelompokkan dinyatakan oleh x₁, x₂,..., x_n. Dari dta tersebut dapat ditentukan simpangan rata-rata (S_R) dengan menggunakan rumus

3.      Varian Standar Deviasi

      Ragam atau variansi dan simpangan baku merupakan ukuran penyebaran data yang lebih umum digunakan dalam statistika inferensi. Ragam dinyatakan dalam S² dan simpangan baku dinyatakan dalam S.

a.       Varian untuk data tunggal

b.      Varian untuk data berkelompok

Standar deviasi atau simpangan baku merupakan akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data. Simpangan baku sering dilambangkan dengan S.

a.    
Simpangan baku untuk data tunggal

b.   
Simpangan baku untuk data berkelompok

4.      Jangkauan Antar Kuartil

Simpangan kuartil dihitung dengan cara menghapus nilai-nilai yang terletak di bawah kuartil pertama dan nilai-nilai di atas kuartil ketiga, sehingga nilai-nilai ekstrem, baik yang berada di bawah ataupun di atas distribusi data, dihilangkan.

Simpangan kuartil didapatkan dengan cara menghitung nilai rata-rata dari kedua kuartil tersebut, Q₁ dan Q₃.

                                        H = Q₃ – Q₁                               

Keterangan :

H = Simpangan Kuartil

Q₃= Kuartil data ke-3

Q₁= Kuartil data ke-1

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

            Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Menurut jenjang keilmuannya, statistika dibagi atas dua bagian, yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensial. Statistika deskriptif sering disebut statistika deduktif yang membahas tentang bagaimana merangkum sekumpulan data dalam bentuk yang mudah dibaca dan cepat memberikan informasi, yang disajikan dalam bentuk table, grafik, nilai pemusatan, dan penyebaran. Pendekatan numerik dapat digunakan untuk menghitung nilai statistik dari sekumpulan data, seperti mean dan standar deviasi. Statistik ini memberikan informasi tentang rata-rata dan informasi rinci tentang distribusi data. Informasi tentang rata-rata, median, modus, range, dan sebagainya sudah terangkum dalam ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data yang ada dalam pembahasan di atas.

D.    Saran

            Dalam makalah ini ada beberapa hal yang belum sempurna, untuk itu kami meminta kritikan, saran, dan usulan bagi pembaca untuk menyempurnakan makalah yang akan datang.

1.      Mengapa dipelajari mean, median, dan modus?

2.      Apa makna dari median dan modus? Rentang nilai 0-1

3.      Mean=0,57, median=0,21. Maksudnya apa?

4.      Tujuan mempelajari mean, median, modus?

5.      Cari data lalu buatkan diagaram batang, pada diagram tersebut tentukan mean, median dan modusnya?